已知f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+ax-3 若知道f(x)在点x=1处的斜率为3a，求实数a的值。

f'(x)=x²+ax+a
当x=1时，f'(1)=1+a+a=2a+1=3a，解得a=1

若函数f(x)在R上是增函数
则对x属于R，恒有f'(x)>0
x²+ax+a>0恒成立
所以判别式
a²-4a<0恒成立
a²<4a

1)对f(x)求导，f'(x)=x^2+ax+a ,f'(1)=1+a+a=3a .得 a=1
2）函数f(x)在R上是增函数，所以导数 f’（x)>0 恒成立
所以 求根公式 a^2-4a<0 恒成立
即 a^2<4a